I det här avsnittet härleder jag beräkningen av de optimala kombinationer av L, C och β som visas i tabellen i avsnittet ”1) L, C och β kan justeras”.



Jag vill redovisa såväl hur själva optimeringen går till som de ekvationer jag använt för att beräkna värdena i tabellen. Denna förståelse gör kanske inte att vinylen spelar vackrare, men den som vill veta mera kan här dels kontrollera beräkningen, dels göra andra egna antaganden för andra situationer.
 

VARNING!

I den förra faktarutan härledde jag utifrån geometrin uttrycket för den aktuella spårningsvinkeln φ. Den beräknas ur



Vi definierade också det aktuella vinkelfelet α = φ – β samt det relativa vinkelfelet α/R. Tidigare i tråden visade jag också hur det relativa vinkelfelet varierar med spårets radie på skivan.

Det här är den funktion vi nu ska optimera. Låt oss första kalla det relativa vinkelfelet för m. Alltså;

m representeras i diagrammet av den blå kurvan. Den visar hur m varierar med spårets radie under avspelningen. Vi tar fasta på att m har ett värde längst in på skivan vid radien 61 mm – vi kallar det m(1). Vid skivans yttre radie 145 mm har mm ett annat värde – vi kallar det m(2). Någonstans däremellen har den blå kurvan ett minimum, ett minsta värde – vi kallar det m(min).

Vi söker nu den inställning som gör att den blå kurvan ligger som jämnt fördelad runt m = 0, det vill säga den röda linjen. Det innebär att både m(1) och m(2) har positiva värden, samtidigt som m(min) har ett negativt värde.

Det bästa läget hittar vi således om vi kan se till att



Då är de reativa vinkelfelen lika stora vid skivans inner- och ytterspår, samtidigt som det negativa relativa felet är lika stort. (Eftersom vinkelfelets tecken inte är intressant för hur mycket distorsion det ger är det vinkelfelets belopp vi räknar med, eller hur?). Detta är vår målfunktion.

Fakta - Beräkning av m

I gymnasiematten lärde vi oss ett trigonometriskt samband som säger att



Det sambandet kan vi utnyttja genom att sätta A = φ – β och B = β. Då blir



eller



Låt oss nu tänka lite. Vi letar ett läge där vinkelfelet är så litet som möjligt. Det innebär att φ – β är en liten vinkel. Då kan vi göra följande två approximationer:



Sätter vi in dessa i uttrycket för sin φ får vi



eller omformat



Genom att acceptera approximationerna och sätta in detta samband i ekvation [2] får vi



I detta samband inför vi sin φ enligt ekvation [1] och skriver

Enligt vår målfunktion, ekvation [3], ska relativa vinkelfelet skivans innersta spår



vara lika stort som det vid skivans yttersta spår



vilket innebär, när vi sätter dem lika,



och löser ut sin β

Sida 1 Sida 2 Sida 3 Sida 4 Sida 5 Sida 6 Sida 7 Sida 8 Sida 9
 
 © HiFiForum.nu except: Logos and Trademarks are property of their owners. All Rights Reserved